Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長．

Answer 1

分析：連接DM，根據(jù)已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況：PM=CM或CM=PM，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行分析計算．

解答：解：根據(jù)已知得AD∥BM，AD=BM=6，則四邊形ABDM是平行四邊形．
又∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理，得CD=10．
①作CM的中垂線交CD于P，則△PMC是等腰三角形，此時，CP=5；
②當(dāng)CP=CM=8時，△PMC是等腰三角形；
③當(dāng)點(diǎn)P在AD上，DP=2

7

時，CM=PM=8；
④當(dāng)點(diǎn)P在AB上，BP=2

7

時，CM=PM=8；
故有四個．

點(diǎn)評：此題主要考查梯形的性質(zhì)及等腰梯形的判定的理解及應(yīng)用，有難度．