Question

（2009•臨沂）已知⊙O₁和⊙O₂相切，⊙O₁的直徑為9cm，⊙O₂的直徑為4cm．則O₁O₂的長是（ ）
A．5cm或13cm
B．2.5cm
C．6.5cm
D．2.5cm或6.5cm

Answer 1

【答案】分析：半徑不相等的兩圓相切有兩種情況：內(nèi)切和外切，不要只考慮其中一種情況．由⊙O₁與⊙O₂的直徑分別為9cm和4cm得兩圓的半徑分別為4.5cm、2cm；當(dāng)兩圓外切時，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm），所以O(shè)₁O₂的值為6.5cm或2.5cm．注意，相同半徑的兩圓只有外切與外離，而沒有內(nèi)切與內(nèi)含的位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂相切，
∴兩圓可能內(nèi)切和外切，
∴當(dāng)兩圓外切時，O₁O₂=4.5+2=6.5（cm）；
當(dāng)兩圓內(nèi)切時，O₁O₂=4.5-2=2.5（cm）；
∴O₁O₂的長是2.5cm或6.5cm．
∴故選D．
點評：本題考查兩圓的位置關(guān)系．特別注意：兩圓相切，則可能有兩種情況，內(nèi)切或外切．