【題目】中,點E,點F分別是邊AC,AB上的點,且,連結BECF交于點D,.

1)求證:是等腰三角形.

2)若,求的度數(shù).

【答案】1)見解析;(2)∠BEC=50°

【解析】

1)根據(jù)條件直接利用AAS判定△ABE≌△ACF,得到AB=AC,推出∠ABC=ACB,結合∠ABE=ACF可推出∠DBC=DCB,即可判定△BCD為等腰三角形;

2)先由∠A=40°AB=AC求出∠ACB的度數(shù),然后根據(jù)∠DBC=DCB得到DB=DC,再由BC=BD可推出△BCD為等邊三角形,利用∠BEC=180°-BCE-EBC,即可求出∠BEC的度數(shù).

證明:(1)在△ABE和△ACF中,

∴△ABE≌△ACFAAS

AB=AC

∴∠ABC=ACB

又∵∠ABE=ACF

∴∠ABC-ABE=ACB-ACF

即∠DBC=DCB

DB=DC

∴△BCD為等腰三角形.

2)∵∠A=40°AB=AC,

∴∠ACB=

DB=DCBC=BD

DB=DC=BC

∴△BCD為等邊三角形

∴∠EBC=60°

∴∠BEC=180°-BCE-EBC=180°-70°-60°=50°

練習冊系列答案
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