【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E.
(1)求直線BC的解析式;
(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:由題意令y=0,即x2﹣4x﹣5=0,
解得x1=﹣1,x2=5,
∴A(﹣1,0),B(5,0)
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,﹣5),
設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,
則
解得k=1,b=﹣5,
∴直線BC的解析式為:y=x﹣5
(2)解:設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m2﹣4m﹣5),則E點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m﹣5),
∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),
∴DE的長(zhǎng)度:m﹣5﹣(m2﹣4m﹣5)=﹣m2+5m=﹣(m﹣ )+ ,
∵a=﹣1<0,
∴當(dāng)m= 時(shí),線段DE的長(zhǎng)度最大,
此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為( ,﹣ )
【解析】(1)解一元二次方程求出A、B的坐標(biāo),根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式;(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)和E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí),掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a,以及對(duì)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的理解,了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對(duì)角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點(diǎn),連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …,A2008在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BE∥CF,它們依次交直線l1、l2于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.
(1)如果AB=6,BC=8,DF=21,求DE的長(zhǎng);
(2)如果DE:DF=2:5,AD=9,CF=14,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c,自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如表:
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … |
y | … | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | 4 | … |
下列說法正確的是( )
A.拋物線的開口向下
B.當(dāng)x>﹣3時(shí),y隨x的增大而增大
C.二次函數(shù)的最小值是﹣2
D.拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,B點(diǎn)與0刻度線的一端重合,∠ABC=40°,射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng),與量角器外沿交于點(diǎn)D,若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形,則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是( )
A.40°
B.70°
C.70°或80°
D.80°或140°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子,他在學(xué)完與圓有關(guān)的角圓周角、圓心角后,意猶未盡,又查閱到了與圓有關(guān)的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角.請(qǐng)同學(xué)們先仔細(xì)閱讀下面的材料,再完成后面的問題.
材料:頂點(diǎn)在圓上,一邊與圓相交,另一邊與圓相切的角叫做弦切角.如圖1,弧 是弦切角∠PAB所夾的弧,他發(fā)現(xiàn)弦切角與它所夾的弧所對(duì)的圓周角有關(guān)系.
問題1:如圖2,直線DB切⊙O于點(diǎn)A,∠PCA是圓周角,當(dāng)圓心O位于邊AC上時(shí),
求證:∠PAD=∠PCA,請(qǐng)你寫出這個(gè)證明過程.
問題拓展:
如果圓心O不在∠PCA的邊上,∠PAD=∠PCA還成立嗎?如圖3,當(dāng)圓心O在∠PCA的內(nèi)部時(shí),小明證明了這個(gè)結(jié)論是成立的.他的思路是:作直線AE,聯(lián)結(jié)PE,由問題1的結(jié)論可知∠PAD=∠PEA,而∠PCA=∠PEA,從而證明∠PAD=∠PC.
問題2:如圖4,當(dāng)圓心O在∠PCA的外部時(shí),∠PAD=∠PCA仍然成立.請(qǐng)你仿照小明的思路證明這個(gè)結(jié)論.
運(yùn)用:如圖5,AD是△ABC中∠BAC的平分線,經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AB、AC分別相交于E、F.求證:EF∥BC.(提示:可以直接使用本題中的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)方法解下列方程
(1)x(x+4)=8x+12
(2)(x+3)2=25(x﹣1)2
(3)(x+1)(x+8)=﹣12
(4)x4﹣x2﹣6=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與直線l1相離,圓心O到直線l1的距離OB=2 ,OA=4,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點(diǎn)C,則OC= .
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