【題目】二次函數(shù) 的圖象如圖所示,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …,A2008在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖象上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,則△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)=

【答案】2008
【解析】解:作B1A⊥y軸于A,B2B⊥y軸于B,B3C⊥y軸于C.
設(shè)等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等邊△A0B1A1中,A0A=a,
所以B1A=atan60°= a,代入解析式得 ×( a)2=a,
解得a=0(舍去)或a= ,于是等邊△A0B1A1的邊長(zhǎng)為 ×2=1;②等邊△A2B1A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°= b,B2點(diǎn)坐標(biāo)為( b,1+b)
代入解析式得 ×( b)2=1+b,
解得b=﹣ (舍去)或b=1,
于是等邊△A2B1A1的邊長(zhǎng)為1×2=2;③等邊△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°= c,B3點(diǎn)坐標(biāo)為( c,3+c)代入解析式得 ×( c)2=3+c,
解得c=﹣1(舍去)或c= ,
于是等邊△A3B3A2的邊長(zhǎng)為 ×2=3.
于是△A2007B2008A2008的邊長(zhǎng)為2008.
所以答案是:2008.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握先從圖形上尋找規(guī)律,然后驗(yàn)證規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律,即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,與過(guò)點(diǎn)B的切線交于點(diǎn)F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于點(diǎn)G,
(1)觀察圖形,寫(xiě)出圖中所有與∠AED相等的角.
(2)選擇圖中與∠AED相等的任意一個(gè)角,并加以證明.

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【題目】在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD,將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△BAE,連接ED,若BC=5,BD=4.則下列四個(gè)結(jié)論:①AE∥BC;②∠ADE=∠BDC;③△BDE是等邊三角形;④△AED的周長(zhǎng)是9.其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn),且∠ACB=30°,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn),若⊙O的半徑為7,則GE+FH的最大值為(

A.10.5
B.7 ﹣3.5
C.11.5
D.7 ﹣3.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,坐標(biāo)平面上,二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣k的圖形與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其頂點(diǎn)為D,且k>0.若△ABC與△ABD的面積比為1:4,則k值為何?(

A.1
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,AC=4,那么sin∠AOE=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線,與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)求直線BC的解析式;
(2)當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).

(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?
(2)是否存在某一時(shí)刻,使△PCQ的面積等于△ABC面積的一半,并說(shuō)明理由.
(3)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△PCQ的面積達(dá)到最大值,并說(shuō)明利理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案