【題目】如圖,△ ABC中,AB=BC,M、N為BC邊上的兩點,并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,則∠MAC= 度.
【答案】60
【解析】
設(shè)∠CAN=x,∠MAN=y,先表示出∠C為2x+y,根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ANM,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠AMN=∠MAN,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出x+y的度數(shù),也就是∠MAC的度數(shù).
解:設(shè)∠CAN=x,∠MAN=y,
∵AB=BC,∠BAM=∠CAN,
∴∠C=∠BAC=2x+y,
∴∠ANM=x+(2x+y)=3x+y,
∵MN=AN,
∴∠AMN=∠MAN,
在△AMN中,2y+(3x+y)=180°,
解得x+y=60°,
即∠MAC=60°.
故填60.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC≌Rt△DFE,其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF.
(1)若兩個三角形按圖2方式放置,AC、DF交于點O,連接AD、BO,則AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 ,BO與AD的位置關(guān)系為 ;
(2)若兩個三角形按圖3方式放置,其中C、B(D)、F在一條直線上,連接AE,M為AE中點,連接FM、CM.探究線段FM與CM之間的關(guān)系,并證明;
(3)若兩個三角形按圖4方式放置,其中B、C(D)、F在一條直線上,點G、H分別為FC、AC的中點,連接GH、BE交于點K,求證:BK=EK.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E,DE=4,CE=2.
(1)求證:DE⊥AE;
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)現(xiàn)有5個質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標有數(shù)字﹣1,﹣2,1,2,3.先將標有數(shù)字﹣2,1,3的小球放在第一個不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個不透明的盒子里.現(xiàn)分別從兩個盒子里各隨即取出一個小球.
(1)請利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果;
(2)求取出的兩個小球上的數(shù)字之和等于0的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B(-2,0),點C(8,0),與y軸交于點A.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式;
(2)連接AC,AB,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求N點的坐標;
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】有一個拋物線型蔬菜大棚,將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中,拋物線可以用函數(shù)y=ax2+bx來表示.已知大棚在地面上的寬度OA為8米,距離O點2米處的棚高BC為米.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若借助橫梁DE建一個門,要求門的高度不低于1.5米,則橫梁DE的寬度最多是多少米?
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動,設(shè)運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點P、Q的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點P、Q的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度a為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( 。
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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【題目】已知,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系與直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù).
(1)如圖①,當(dāng)點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上時,BD與CE的數(shù)量關(guān)系是___________,直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是_____________.
(2)將圖①中△DAE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度到圖②的位置,則(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立?說明理由.
(3)將圖②中△DAE繼續(xù)繞點A按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到點D落在CA的延長線時,請畫出圖形,并直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立.
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