Question

5．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DE保持水平，并且邊DE與點B在同一條直線上．已知紙板的兩條邊DE=70cm，EF=30cm，測得AC=$\frac{7}{8}$m，BD=9m，求樹高AB．

Answer 1

分析 先判定△DEF和△DBC相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長，再加上AC即可得解．

解答 解：在直角△DEF中，DE=70cm，EF=30cm，
則由勾股定理得到DF=$\sqrt{D{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{7{0}^{2}+3{0}^{2}}$=10$\sqrt{58}$．
在△DEF和△DBC中，∠D=∠D，∠DEF=∠DCB，
∴△DEF∽△DCB，
∴$\frac{DF}{DB}$=$\frac{EF}{BC}$，
又∵EF=30cm，BD=9m，
∴BC=$\frac{EF•DB}{DF}$=$\frac{30×9}{10\sqrt{58}}$=$\frac{27\sqrt{58}}{58}$（m）
∵AC=$\frac{7}{8}$m，
∴AB=AC+BC=$\frac{7}{8}$+$\frac{27\sqrt{58}}{58}$=$\frac{203+108\sqrt{58}}{232}$，即樹高$\frac{203+108\sqrt{58}}{232}$m．

點評 本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質，比較簡單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關鍵．