【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為,與坐標軸交于B、CD三點,且B點的坐標為

1)求二次函數(shù)的解析式;

2)在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個動點M、N,且點N在點M的左側(cè),過MNx軸的垂線交x軸于點G、H兩點,當四邊形MNHG為矩形時,求該矩形周長的最大值;

3)當矩形MNHG的周長最大時,能否在二次函數(shù)圖象上找到一點P,使的面積是矩形MNHG面積的?若存在,求出該點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1 2)最大值為10

3)故點P坐標為:

【解析】

1)二次函數(shù)表達式為:,將點B的坐標代入上式,即可求解;

2)矩形MNHG的周長,即可求解;

3,解得:,即可求解.

1)二次函數(shù)表達式為:

將點B的坐標代入上式得:,解得:

故函數(shù)表達式為:①;

2)設點M的坐標為,則點,

,

矩形MNHG的周長,

,故當,C有最大值,最大值為10,

此時,點與點D重合;

3的面積是矩形MNHG面積的

,

連接DC,在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n

過點Py軸的平行線交CD、直線n于點H、G,即,

過點P于點K

、坐標代入一次函數(shù)表達式并解得:

直線CD的表達式為:,

,∴,,

設點,則點,

解得:,

,

解得:,

故點

直線n的表達式為:②,

聯(lián)立①②并解得:

即點、的坐標分別為;

故點P坐標為:

練習冊系列答案
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