Question

8、如圖，D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點，連接BE、DE，下列結論：
①△ADE是等邊三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正確的個數有（　�。�

A、4個

B、3個

C、2個

D、1個

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得到∠A=∠ABC=∠C，根據三角形的中位線定理推出DE∥BC，根據平行線的性質推出∠ADE=∠AED=∠A，即可判斷①；根據等腰三角形的性質得出②正確；根據等腰三角形的性質推出∠ABE=∠CBE，根據平行線的性質推出∠DEB=∠ABE，即可判斷③；根據三角形的中位線定理即可判斷④．

解答：解：∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點，
∴∠A=∠ABC=∠C，DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED=∠A，
∴AD=AE=DE，
∴①正確；
∵E是等邊△ABC邊AC的中點，
∴AB=BC，
∴BE⊥AC，
∴∠BEC=90°，
∴②正確；
∵E是等邊三角形ABC的中點，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DEB=∠ABE，
∴BD=DE，
∴③正確；
∵D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點，
∴BC=2DE，∴④正確；
∴正確的個數有4個．
故選A．

點評：本題主要考查對等邊三角形的性質和判定，等腰三角形的性質和判定，三角形的中位線定理，平行線的性質等知識點的理解和掌握，能靈活運用等邊三角形的性質和判定進行證明是解此題的關鍵．