【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上,過點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F,DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時,如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時,如圖②;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時,如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
【答案】(1)證明見解析(2)圖②中:AC+DE=DF.圖③中:AC+DF=DE;(3)2或10
【解析】
試題分析:(1)證明四邊形AFDE是平行四邊形,且△DEC和△BDF是等腰三角形即可證得;
(2)與(1)的證明方法相同;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論直接求解.
解:(1)證明:∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四邊形AFDE是平行四邊形.
∴AF=DE,
∵DF∥AC,
∴∠FDB=∠C
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠FDB=∠B
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC;
(2)圖②中:AC+DE=DF.圖③中:AC+DF=DE.
(3)當(dāng)如圖①的情況,DF=AC﹣DE=6﹣4=2;
當(dāng)如圖②的情況,DF=AC+DE=6+4=10.
故答案是:2或10.
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【題目】如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,向⊙O內(nèi)任意投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在正六邊形ABCDEF內(nèi)的概率是 .
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【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示,且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離;
(2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?
(3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①整數(shù)是指正整數(shù)和負(fù)整數(shù);②任何數(shù)的絕對值都是正數(shù);③零是最小的整數(shù);④一個負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,且AB≠AD,過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E.若△CDE的周長為8cm,則平行四邊形ABCD的周長為 .
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【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價(jià)定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?
(2)設(shè)李明獲得的利潤為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
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【題目】如圖①、②、③,正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開始,以相同的速度在⊙O上逆時針運(yùn)動.
(1)求圖①中∠APN的度數(shù)(寫出解題過程);
(2)寫出圖②中∠APN的度數(shù)和圖③中∠APN的度數(shù);
(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫答案)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠BAB′=( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
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