Question

【題目】如圖，在等邊中，點在邊上，過點且分別與邊、相交于點、、是上的點，判斷下列說法錯誤的是（ ）

A. 若，則是的切線 B. 若是的切線，則

C. 若，則是的切線 D. 若，則是的切線

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖1，連接OE，根據同圓的半徑相等得到OB=OE，根據等邊三角形的性質得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A選項正確；B、由于EF是⊙O的切線，得到OE⊥EF，根據平行線的性質得到B選項正確；C、根據等邊三角形的性質和圓的性質得到AO=OB，如圖2，過O作OH⊥AC于H，根據三角函數得到OH=AO≠OB，于是得到C選項錯誤；D、如圖2，根據等邊三角形的性質和等量代換即可得到D選項正確．

A、如圖1，連接OE，

則OB=OE，

∵∠B=60°

∴∠BOE=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOE=∠BAC，

∴OE∥AC，

∵EF⊥AC，

∴OE⊥EF，

∴EF是⊙O的切線，

∴A選項正確；

B、∵EF是⊙O的切線，

∴OE⊥EF，

由A知：OE∥AC，

∴AC⊥EF，

∴B選項正確；

C、∵∠B=60°，OB=OE，

∴BE=OB，

∵BE=CE，

∴BC=AB=2BO，

∴AO=OB，

如圖2，過O作OH⊥AC于H，

∵∠BAC=60°，

∴OH=AO≠OB，

∴C選項錯誤；

D、如圖2，∵BE=EC，

∴CE=BE，

∵AB=BC，BO=BE，

∴AO=CE=OB，

∴OH=AO=OB，

∴AC是⊙O的切線，

∴D選項正確．

故選C．