Question

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．

(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；

(2)求證：DE=DB．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°；

(2) 由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可得E點(diǎn)為△ABC角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.

（1）∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，

∴∠CAD=，

∵，

∴∠CBD=∠CAD=35°；

（2）∵E是內(nèi)心，

∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．

∵∠CBD=∠CAD，

∴∠CBD=∠BAD，

∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BED，

∴DE=DB.