【題目】孔明同學(xué)對(duì)本校學(xué)生會(huì)組織的“為貧困山區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3:4:5:10:8,又知此次調(diào)查中捐款30元的學(xué)生一共16人.
(1)孔明同學(xué)調(diào)查的這組學(xué)生共有_______人;
(2)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____元,中位數(shù)是_____元;
(3)若該校有2000名學(xué)生,都進(jìn)行了捐款,估計(jì)全校學(xué)生共捐款多少元?
【答案】(1)60;(2)20,20;(3)38000
【解析】
(1)利用從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3:4:5:10:8,可設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則根據(jù)題意得8x=16,解得x=2,然后計(jì)算3x+4x+5x++10x+8x即可;
(2)先確定各組的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;
(3)先計(jì)算出樣本的加權(quán)平均數(shù),然后利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體,用2000乘以樣本平均數(shù)即可.
(1)設(shè)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為3x、4x、5x、10x、8x,則8x=16,解得:x=2,∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60(人);
(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人數(shù)分別為6,8,10,20,16.
∵20出現(xiàn)次數(shù)最多,∴眾數(shù)為20元;
∵共有60個(gè)數(shù)據(jù),第30個(gè)和第31個(gè)數(shù)據(jù)落在第四組內(nèi),∴中位數(shù)為20元;
(3)2000=38000(元),∴估算全校學(xué)生共捐款38000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,﹣3),且與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AB下方拋物線上找一點(diǎn)D,求出使得△ABD面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為( )
A. y=﹣ B. y= C. y=﹣ D. y=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)(a>0)圖像與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D .
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若M為對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM,
①求二次函數(shù)解析式;
②當(dāng)30°<∠ADM<45°時(shí),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1、圖2,△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
(1)在圖1中,AC與BD相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若△COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,到達(dá)圖2的位置,請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a+2,b+2,c+2的平均數(shù)和方差分別是( )
A.5,4B.4,5C.7,4D.7,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(―2,0),(0,1),⊙C的圓心坐標(biāo)為(0,―1),半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線AD與y軸交于點(diǎn)E,則△ABE面積的最大值是( )
A. 4 B. C. D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以點(diǎn)B為中心,把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1BC1;再以點(diǎn)C為中心,把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B1C,連接C1B1,則C1B1與BC的位置關(guān)系為_______;
(2)如圖2,當(dāng)△ABC是銳角三角形,∠ABC=α(α≠60°)時(shí),將△ABC按照(1)中的方式旋轉(zhuǎn)α,連接C1B1,探究C1B1與BC的位置關(guān)系,寫(xiě)出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面積為4,則△B1BC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
(1)將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;
(2)畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo).
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