【題目】

1)如圖1,在RtABC中,ABC=90°,以點B為中心,把ABC逆時針旋轉90°,得到A1BC1;再以點C為中心,把ABC順時針旋轉90°,得到A2B1C,連接C1B1,則C1B1BC的位置關系為_______;

2)如圖2,當ABC是銳角三角形,ABC=αα≠60°)時,將ABC按照(1)中的方式旋轉α,連接C1B1,探究C1B1BC的位置關系,寫出你的探究結論,并加以證明;

3)如圖3,在圖2的基礎上,連接B1B,若C1B1=BC,C1BB1的面積為4,則B1BC的面積為   

【答案】(1)平行.(2)詳解解析;(3)10

【解析】試題分析:(1)由旋轉的性質(zhì)可得C1BC=B1BC=90°,BC1=BC=CB1,根據(jù)平行線的判定方法可得BC1CB1,根據(jù)平行線的判定即可判定四邊形BCB1C1是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結論;(2C1B1BC,C1C1EB1C,交BCE,由平行線的性質(zhì)可得C1EB=B1CB,由旋轉的性質(zhì)可得BC1=BC=B1C,∠C1BC=B1CB,即可得C1BC=C1EB,由等腰三角形的性質(zhì)可得C1B=C1E,所以C1E=B1C,即可判定四邊形C1ECB1是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)即可得到結論;(3)已知C1B1BC,可得C1B1BC 之間的距離相等,設這個距離為h,則C1BB1的面積為 C1B1×hB1BC的面積為 CB×h,又因C1B1= BCC1BB1的面積為4,即可得B1BC的面積為10.

試題解析:

1)平行.

2C1B1BC

證明:過C1C1EB1C,交BCE,則∠C1EB=B1CB,

由旋轉的性質(zhì)知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=B1CB,

∴∠C1BC=C1EB,

C1B=C1E,

C1E=B1C

∴四邊形C1ECB1是平行四邊形,

C1B1BC

3)答案為:10

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