Question

觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律．

擺第1個(gè)“小屋子”需要5個(gè)點(diǎn)，擺第2個(gè)“小屋子”需要11個(gè)點(diǎn)，擺第3個(gè)“小屋子”需要17個(gè)，請(qǐng)你寫出擺第6個(gè)這樣的“小屋子”需要的總點(diǎn)數(shù)    ．

Answer 1

【答案】分析：通過觀察已知圖形可以將“小房子”分為屋頂和屋身兩部分，分別分析求解即可．屋頂?shù)狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個(gè)小屋子的屋頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n-1；屋身的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個(gè)圖形的屋身是4n個(gè)；所以第n個(gè)小屋子共有6n-1，據(jù)此可求出擺第6個(gè)這樣的“小屋子”需要的總點(diǎn)數(shù)．
解答：解：該圖的規(guī)律可以分兩部分來看：屋頂?shù)狞c(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7、…，即第n個(gè)小屋子的屋頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2n-1；屋身的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是4、8、12、…、即第n個(gè)圖形的屋身是4n個(gè)．所以第n個(gè)小屋子共有2n-1+4n=6n-1．
所以擺第6個(gè)這樣的“小屋子”需要的總點(diǎn)數(shù)為：6×6-1=35．
故答案為：35．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．注意由特殊到一般的分析方法．