Question

19、青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建．據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿(mǎn)；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元∕天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天•間（沒(méi)住宿的不支出）．問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？

Answer 1

分析：利潤(rùn)=住房收入-支出=每間住房的利潤(rùn)×住房間數(shù)．設(shè)房?jī)r(jià)每天定為x元，則每間利潤(rùn)為（x-20），住房間數(shù)為（30-$frac{x-60}{5}$），從而表示每天的總利潤(rùn)．

解答：解：設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60+5x元，
則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30-x個(gè)房間．
∴度假村的利潤(rùn)y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x²）
=-5（x-11）²+1805．
因此，當(dāng)x=11時(shí)，y取得最大值1805元，
即每天房?jī)r(jià)定為115元∕間時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題解法較多，關(guān)鍵在理解題意的基礎(chǔ)上正確表達(dá)利潤(rùn)．