（2008•綿陽）青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建．據(jù)測算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元∕天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元/天•間（沒住宿的不支出）．問房價(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤最大？
【答案】分析：利潤=住房收入-支出=每間住房的利潤×住房間數(shù)．設(shè)每天的房價(jià)為60+5x元，
，則每間利潤為（x-20），住房間數(shù)為（30-），每天的房價(jià)為60+5x元，從而表示每天的總利潤．
解答：解：設(shè)每天的房價(jià)為60+5x元，
則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30-x個(gè)房間．
∴度假村的利潤y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x2）
=-5（x-11）2+1805．
因此，當(dāng)x=11時(shí)，y取得最大值1805元，
即每天房價(jià)定為115元∕間時(shí)，度假村的利潤最大．
點(diǎn)評：本題解法較多，關(guān)鍵在理解題意的基礎(chǔ)上正確表達(dá)利潤．
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（1）在圖中作出四邊形A′B′D′O′，并寫出它的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使△ABP的面積恰好為四邊形A′B′D′O′的面積的一半？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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