Question

【題目】如圖所示，在△ABC中， C=2 B，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=6，且AD AB，點(diǎn)E是BD上的點(diǎn)，AE= BD，AC=5，貝AB的長(zhǎng)度為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵AD⊥AB ,
∴△ABD為直角三角形。
又∵點(diǎn)E是BD的點(diǎn)，且AE= BD
∴點(diǎn)E是BD上的中點(diǎn)，
∴BE=DE=AE ,
∴∠EAB=∠B ,
∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C，
∴AE=AC=5.
在Rt△ABD中，AD=6，BD=2AE=2×5=10 ;
∴AB=8 .
故答案為 ：8 。

在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的點(diǎn)及AE= BD；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠AEC=2∠B=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊得出則AE=AC；從而得出BD的長(zhǎng) ，根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度 。