Question

（2009•懷柔區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：如圖，過點B作BE⊥AC于E，把△ABC分割成兩個直角三角形，然后解直角三角形ABE，求出AE、BE，再利用勾股定理在Rt△BEC求出CE，這樣就求出AC，最后在Rt△ADC中解直角三角形就可以求出AD．
解答：解：過點B作BE⊥AC于E，則∠AEB=∠BEC=90°．（1分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠ACD=30°．
又∵AB=12，
∴EB==6，AE=AB•cos30°=6．（2分）
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，
∴EC=，（3分）
∴AC=AE+EC=+8．（4分）
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AD=．（5分）
點評：此題把解直角三角形和勾股定理的計算和梯形的知識結合起來，利用三角形的知識解決梯形的問題．