【題目】數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過(guò)程；

（1）小明的想法是：將邊長(zhǎng)為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線(xiàn)分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請(qǐng)你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式．

（2）小白的想法是：在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來(lái)，請(qǐng)你按照小白的想法在圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出分割線(xiàn)，并驗(yàn)證平方差公式．

【答案】(1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；

（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式．

（1）方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差

則①②的面積為

方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和

則①②的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：；

（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差

則①②③④的面積為

方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和

①②的面積為

③④的面積為

則①②③④的面積為

由方式一和方式二的面積相等可得：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為　　人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為　　度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē)．若步行，坐公交車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騎自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來(lái)．“共享單車(chē)”（俗稱(chēng)“小黃車(chē)”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車(chē)”，這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：?jiǎn)蝺r(jià)

該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車(chē)各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車(chē)的成本單價(jià)比A型車(chē)高10元，A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)各是多少？

問(wèn)題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車(chē)”，乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車(chē)”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線(xiàn)BP上移動(dòng)．（1）當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為1cm時(shí)，則⊙O與直線(xiàn)PA的位置關(guān)系是_____．（2）若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線(xiàn)PA相交時(shí)，則d的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為2、中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過(guò)程中DE的最小值為（　�。�

A. 3 B. 4﹣ C. 4 D. 6﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．

（1）如圖1，是的平分線(xiàn)，的反方向延長(zhǎng)線(xiàn)與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．

①若，則為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．

②猜想：的度數(shù)是否隨、的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）如圖2，若，，則的大小為 度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；

（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為 度（用含、的代數(shù)式直接表示出米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作CD的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．

（1）求證：AD＝BC；

（2）求證：△AGD∽△EGF；

（3）如圖2，若AD、BC所在直線(xiàn)互相垂直，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，、都是等腰三角形，且，，，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)．以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④連，則平分以上四個(gè)結(jié)論中正確的是：______．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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