Question

如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，BD與CE相交于O．
（1）求證：BD=CE；
（2）OA平分∠BOE嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，則易得∠BAD=∠CAE，根據(jù)“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性質即可得到結論；
（2）作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，由△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質有AF=AG，再根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OA平分∠BOE．

解答：（1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BDA=∠CAE AD=AE

∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；

（2）OA平分∠BOE．理由如下：
作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，如圖，
∵AF、AG恰好是兩個全等三角形△BAD與△CAE對應邊上的高，
∴AF=AG，
∴OA平分∠BOE．

點評：本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形三條邊相等，三個角相等，都為60°；也考查了全等三角形的判定與性質以及角平分線的判定方法．