Question

如圖，等腰直角△ABC的直角邊長為3，P為斜邊BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=45°，則CD的長為________．

Answer 1

分析：求出BC長，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，證△APB∽△PDC，得出=，代入求出即可．
解答：∵△ABC是等腰直角三角形，直角邊AB=AC=3，
∴由勾股定理得：BC=3，
∠C=∠B=45°，
∴∠PDC+∠DPC=135°，
∵∠APD=45°，
∴∠APB+∠DPC=135°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△APB∽△PDC，
∴=，
∴=，
CD=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用．