Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB 以1cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)沿邊BC的延長(zhǎng)線以2cm/s的速度作直線運(yùn)動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒，△PCQ的面積為24cm² ?

Answer 1

4、6或12.

試題分析：分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長(zhǎng)線上；進(jìn)行討論即可求得P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，△PCQ的面積為24cm²，
①P在線段AB上，此時(shí)CQ=2x，PB=10-x，
S△PCQ=•2x•（10-x）=24，
化簡(jiǎn)得 x²-10 x+24=0，解得x=6或4；
②P在線段AB的延長(zhǎng)線上，此時(shí)CQ=2x，PB=x-10
S△PCQ=•2x•（x-10）=24 ，
化簡(jiǎn)得 x²-10 x-24=0，解得x=12或-2，負(fù)根不符合題意，舍去．
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)△PCQ的面積為24cm²．