Question

【題目】已知直線與軸、軸分別交于，點(diǎn)，與的圖象交于、點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，于，若的面積與的面積之和為時(shí)，則________．

Answer 1

【答案】-2

【解析】

先求出A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，x1+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，x2+3）（x1<x2）,聯(lián)立y=x+3與，則x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個(gè)根，根據(jù)方程根的定義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合已知面積的條件即可求出k的值.

解：∵直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B點(diǎn)，

∴A(-3,0),B(0,3).

把y=x+3代入，整理得x2+3x-k=0.

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，x1+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，x2+3）（x1<x2）,，

則x1，x2是一元二次方程x2+3x-k=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=-3,①.

∵S△AOD+S△AEF=，

∴，

∴,

將①代入上式，得k+9=7,

∴k=-2.

故答案為：-2.