Question

【題目】兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費810萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．

（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？

（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？

（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？

Answer 1

【答案】（1）90天；（2）甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天

【解析】

（1）乙隊單獨完成這項工程需x天，設(shè)根據(jù)“先由甲、乙隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成”列出方程，解之即可；

（2）設(shè)甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，根據(jù)兩種情況下的總施工費分別為810萬元和828萬元列出方程組，解之即可；

（3）求出甲隊單獨施工需要的天數(shù)，設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，則有，再根據(jù)工程預算的總費用不超過萬元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天數(shù).

解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需x天，

由題意可得： ，

解得：x=90，

經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解，

∴乙隊單獨完成這項工程需90天；

（2）設(shè)甲隊每天施工費為m萬元，乙隊每天施工費為n萬元，由題意得：

，

解得：，

∴甲隊每天施工費為15萬元，乙隊每天施工費為8萬元；

（3）∵乙隊單獨完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，

∴甲隊單獨完成這項工程的天數(shù)為：，

設(shè)乙隊施工a天，甲隊施工b天，由題意得：

，

由①得：，

把代入②可解得：a≥50，

∴乙隊最少施工30天.