Question

已知，如圖，AC為平行四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，

（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的長(zhǎng)。

（2）若AE+AB=BC,求證：∠BEC=∠ABE+∠BAD.

 

Answer 1

【答案】

（1）6；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形知∠CAD=∠BCA，從而∠BCA=∠EBC，易證△BCA≌△CBE，因此CE=AB=6；

（2）過(guò)A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點(diǎn)F，可知四邊形AA′CE為平行四邊形，所以AE=A′C，∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠EAA′;又AE+AB=BC，∠BAA′=∠B A′A，易證∠BEC=∠ABE+∠BAD.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC

∴∠CAD=∠BCA，

∴∠BCA=∠EBC

又：AC=BE，BC=CB

∴△BCA≌△CBE

∴CE=AB=6.

（２）過(guò)A作AA′∥CE交BC于A′，交BE于點(diǎn)F，

∴四邊形AA′CE是平行四邊形

∴∠CEB=∠EFA，∠AA′B=∠E AA′，AE= A′C

又：AE+AB=BC，

∴AB=BA′

∴∠BAA′=∠B A′A=∠E AA′=

又：∠EFA=∠ABE+∠BAF

∴∠BEC=∠ABE+∠BAD.

考點(diǎn): 1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的性質(zhì).