Question

【題目】在七年級下冊“證明”的一章的學習中，我們曾做過如下的實驗：

畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．

（1）把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點E、F（如圖①）．度量PE、PF的長度，這兩條線段相等嗎？

（2）把三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？請說明理由.

（3）探究：畫∠AOB=50°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠EPF=130°．∠EPF的兩邊分別與OA、OB相交于E、F兩點（如圖③），PE與PF相等嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）PE=PF；（2）PE=PF；理由見解析；（3）PE=PF；理由見解析

【解析】試題分析：（1）由條件可知PE=PF；

（2）過點P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，利用條件證明△PEM≌△PFN即可得出結(jié)論；

（3）過點P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，利用條件證明△PEM≌△PFN即可得出結(jié)論；

試題解析：（1）PE=PF；

（2）PE=PF，理由如下：

過點P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，則∠PGE=∠PHF=90°，

∵OP平分∠AOB，∴PG=PH，

∵∠AOB=∠PGE=∠PHF=90°，∴∠GPH=90°，

∵∠EPF=90°，∴∠GPE=∠FPH，

∴△PEG≌△PFH（ASA），

∴PE=PF；

（3）PE=PF，理由如下：

過點P作PG⊥OA，PH⊥OB，垂足是G，H，則∠PGE=∠PHF=90°，

∵OP平分∠AOB，∴PG=PH，

∵∠AOB=50°，∴∠GPH=130°，

∵∠EPF=130°，∴∠GPE=∠FPH，

∴△PEG≌△PFH（ASA），

∴PE=PF；