Question

已知|a-2|+|b+1|+|2c+3|=0．
（1）求代數(shù)式a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc的值；
（2）求代數(shù)式（a+b+c）²的值；
（3）從中你發(fā)現(xiàn)上述兩式的什么關(guān)系？由此你得出了什么結(jié)論？

Answer 1

分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b、c的值．
（1）將a、b、c的值代入進行計算即可得解；
（2）把a、b、c的值代入進行計算即可得解；
（3）根據(jù)計算結(jié)果做出判斷．

解答：解：根據(jù)題意得a-2=0，b+1=0，2c+3=0，
解得a=2，b=-1，c=-

3

2

．
（1）a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2²+（-1）²+（-

3

2

）²+2×2×（-1）+2×2×（-

3

2

）+2×（-1）×（-

3

2

）
=4+1+

9

4

-4-6+3
=

1

4

；

（2）（a+b+c）²
=（2-1-

3

2

）²
=（-

1

2

）²
=

1

4

；

（3）兩式相等，即（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵．