【題目】如圖,在平面直角坐標中,點為坐標原點,的三個頂點坐標分別為,,,其中滿足

1)求點,的坐標;

2)點從點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿軸負方向運動,設點的運動時間為.連接,用含有的式子表示的面積為(直接寫出的取值范圍);

3)在(2)的條件下,是否存在的值,使得,若存在,請求出的值,并直接寫出中點的坐標;若不存,請說明理由.

【答案】1A0,4),C3,0);(2S=;(3)存在,滿足條件的t的值為36,點Q的坐標為

【解析】

1)解方程組求出mn即可解決問題.
2)分兩種情形:如圖1中,當0t4時,如圖2中,當t4時,根據(jù)S=BCOP求解即可.

3)分兩種情形分別構建方程求解即可.

解:(1)由

解得:,

A04),C3,0);
2)如圖1中,當0t4時,

S=BCOP=×5×4-t=-t+10
如圖2中,當t4時,

S=BCOP=×5×t-4=t-10

綜上所述,S=

3)當時,由題意,,

解得,

此時,

,

,

的中點的坐標為

時,由題意,

解得,

此時,

,

的中點的坐標為

綜上所述,滿足條件的的值為36.點的坐標為

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