Question

如果數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₈的方差等于a，那么新數(shù)據(jù)6x₁+3，6x₂+3，6x₃+3，…，6x₈+3的方差為（　�。�

• A、6a+3
• B、6a
• C、36a
• D、36a+3

Answer 1

分析：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都乘以6，平均數(shù)變，方差變．每個(gè)數(shù)都加了3，平均數(shù)變，方差不變．

解答：解：由題意知，原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

.

x

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6

.

x

+3，
原來(lái)的方差s₁²=

1

8

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₈-

.

x

）²]=a，
現(xiàn)在的方差s₂²=

1

8

[（6x₁+3-6

.

x

-3）²+（6x₂+3-6

.

x

-3）²+…+（6x₈+3-6

.

x

-3）²]
=

1

8

[36（x₁-

.

x

）²+36（x₂-

.

x

）²+…+36（x₈-

.

x

）²]
=36a．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以n時(shí)，方差變?yōu)閚²倍．