Question

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：由等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當2是等腰三角形的腰時與當4是等腰三角形的腰時討論，然后根據三角形周長的求解方法求解即可．
解答：解：∵x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2或x=4，
∵等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的兩根，
∴當2是等腰三角形的腰時，2+2=4，不能組成三角形，舍去；
當4是等腰三角形的腰時，2+4＞4，則這個三角形的周長為2+4+4=10．
∴這個三角形的周長為10．
故答案為：10．
點評：此題考查了等腰三角形的性質，一元二次方程的解法．解題的關鍵是注意分類討論你思想的應用．