Question

（2013•河東區(qū)一模）如圖所示，A、B、C為三個村莊，AB、BC、AD為公路，CD為河寬．現(xiàn)在要從D處開始鋪設通往村莊C的一條地下電纜，經(jīng)測量得，BC=6

2

千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，請求出河寬CD的長（結果保留根號）．

Answer 1

分析：先過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)BC=6

2

，∠BCA=45°，求出FC和BF的值，再根據(jù)∠A=60°，利用特殊角的三角函數(shù)值求出AF的值，從而求出AC，再根據(jù)AD=4，即可求出CD的長．

解答：解：過點B作BF⊥AC于F，
∵BC=6

2

，∠BCA=45°，
∴cos45°=

FC

BC

=

FC

6 2

=

2

2

，
∴FC=6，
∴BF=6，
∵∠A=60°，
∴tan60°=

BF

AF

=

6

AF

=

3

，
∴AF=2

3

，
∴AC=AF+FC=2

3

+6，
∵AD=4，
∴CD=AC-AD=2

3

+6-4=2

3

+2（千米）．
答：河寬CD的長是（2

3

+2）千米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，做出輔助線是本題的關鍵．