如圖16，已知△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形。

（1）求證：AB∥CQ；

（2）AQ與CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出點P在BC上的位置，并給予證明；若AQ與CQ不能互相垂直，請說明理由。

 


①證明：另證△ABP≌△ACQ，

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，∴AB∥CQ

②能，點P在BC的中點，當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

以下二題任選一題作答：（只列式不計算）
①如圖1，已知AB=BC=CD，O為DE的中點，且CO=6cm，AE=14cm，求AB的長．
②如圖2所示，已知AC為一條直線，O為直線AC上一點，且∠DOB=
1
6
∠AOB，∠BOE=
2
3
∠BOC，∠DOB與∠BOE互余，求∠AOB和∠BOC．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•翔安區(qū)模擬）（1）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）計算：(-1)0+2sin60°+
16
-|1-
3
|；
（3）如圖2，已知AB∥CD，直線MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求證：EM∥FN．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖1，正比例函數(shù)y=-
1
2
x的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)在第二象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)圖象上的點，且B點的橫坐標為-1，在x軸上一點P，使PA+PB最小，求P點的坐標．
題乙：如圖2，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BC的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計分．
題甲：如圖1，正比例函數(shù)數(shù)學公式的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學公式在第二象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)圖象上的點，且B點的橫坐標為-1，在x軸上一點P，使PA+PB最小，求P點的坐標．
題乙：如圖2，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為BC的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求直徑AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖7，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為⌒BC的中點，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16．

1.求證：DE是⊙O的切線．

2.求直徑AB的長．

 

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