計算：
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010×1
-
2010
2011
(
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
)
=______．
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010×1
-
2010
2011
(
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
)
=
1
2011
（
1
1
+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+
1
1
）-
2010
2011
×
1
2010
（
1
1
+
1
2009
+
1
2
+
1
2008
+…+
1
2009
+
1
1
）
=
1
2011
（
1
1
+
1
2010
+
1
2
+
1
2009
+…+
1
2010
+
1
1
-
1
1
-
1
2009
-
1
2
-
1
2008
-…-
1
2009
-
1
1
）
=
1
2011
（
1
2010
+
1
2010
）
=
1
2011
×
1
1005

=
1
2021055
．
故答案為：
1
2021055
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

由
1
1×2
=
1
1
-
1
2
=
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
=
1
6
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
=
1
12
；…請你利用這一規(guī)律，計算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2009×2010
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整數(shù)）；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

請同學們觀察上面解題過程后計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先觀察變形規(guī)律，再解答提出的問題：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想
1
n(n+1)
=
 
；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
1
1×2010
+
1
2×2009
+…+
1
2010×1
-
2010
2011
(
1
1×2009
+
1
2×2008
+…+
1
2009×1
)
=
 
．

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