【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分別為B、C,設(shè)AB=4,DC=1,BC=4.

(1) 求線段AD的長.

(2) 在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,若存在,求出線段BP的長;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)AD =5;(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,此時(shí)線段BP的長為3或.

【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E點(diǎn),由可判斷四邊形BCDE要矩形,然后通過勾股定理即可求得AD的長;

(2)分AP=AD、PA=PD這兩種情況進(jìn)行討論即可得.

試題解析:(1)過D作DE⊥AB于E點(diǎn),

由AB⊥BC,DC⊥BC ,則可得四邊形BCDE是矩形,∴BE=DC=1,DE=BC=4,∵AB=4,∴AE=AB-BE=1,∵∠AED=90°,∴AD= =5;

(2)如圖1,當(dāng)AP=AD=5時(shí),∵∠B=90°,∴BP= =3;

如圖2,當(dāng)PA=PD時(shí),∵∠B=∠C=90°,∴AB2+BP2=DC2+PC2,即42+BP2=12+(4-BP)2,∴BP= ;

綜上,在線段BC上是否存在點(diǎn)P,使△APD是等腰三角形,此時(shí)線段BP的長為3或.

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【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連結(jié)DC.

(1)請找出圖2中的全等三角形,并給予證明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);

(2)指出線段DC和線段BE的關(guān)系,并說明理由.

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【題目】某日孫老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉,兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表.與第一次鍛煉相比,孫老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知孫老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率小于0.5.

項(xiàng)目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)(步)

10000

平均步長(米/步)

0.6

距離(米)

6000

7020

注:步數(shù)×平均步長=距離.

(1)求孫老師第二次鍛煉時(shí)平均步長減少的百分率;

(2)孫老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步,因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米,使得總步數(shù)恰好為24000步,求孫老師這500米的平均步長.

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C.5×109千克
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A.4.41×105
B.44.1×105
C.4.41×106
D.0.441×107

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A.0.1×107
B.0.1×106
C.1×107
D.1×106

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