Question

【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接，.

（1）求證：；

（2）當為中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）當為中點時，則當的大小滿足什么條件時，四邊形是正方形？請直接寫出結(jié)論.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）四邊形為菱形，理由見解析；(3)45°

【解析】

（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)，根據(jù)菱形的判定推出即可；

（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

（1）證明：∵

∴

又∵

∴

又∵

∴四邊形為平行四邊形

∴

（2）四邊形為菱形，理由如下：

∵為中點

∴，由（1）得：

∴四邊形為平行四邊形

又∵

∴為菱形

（3）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：

∵∠ACB=90°,∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，

∵D為BA中點，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四邊形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即時，四邊形為正方形