Question

（2012•南京二模）如圖，菱形ABCD的邊長是13，點O是兩條對角線的交點，且OB=12．約定：三角形三邊上的任意一點到圓上的任意一點距離的最小值叫做三角形與圓的距離．依據(jù)這個約定，可知當(dāng)⊙C的半徑是

2或16

時，△ABD與⊙C的距離為3．

Answer 1

分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD是AC的垂直平分線，由勾股定理可求出OA的長，根據(jù)題中所給的條件畫出圖形，求出⊙C的半徑即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD是AC的垂直平分線，
∵菱形ABCD的邊長是13，且OB=12，
∴OA=

AB2-OB2

=

132-122

=5，
∴OC=OA=5，
∴當(dāng)如圖1所示時，
∵△ABD中點O到⊙C的距離最小，
∴△ABD與⊙C的距離為3，
∵OC=5，
∴⊙C的半徑=5-3=2；
如圖2所示：
當(dāng)菱形ABCD在⊙C內(nèi)時，
∵點B或點D到⊙C的距離最短，CD=13，
∴⊙C的半徑=13+3=16．
故答案為：2或16．

點評：本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，熟知“點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系”是解答此題的關(guān)鍵．