【題目】如圖,在△ABC中,∠A=60°,BD,CD分別平分∠ABC,∠ACB,M,N,Q分別在DB,DC,BC的延長線上,BE,CE分別平分∠MBC,∠BCN,BF,CF分別平分∠EBC,∠ECQ,則∠F=

【答案】15°
【解析】解:∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB,∠A=60°,
∴∠DBC= ∠ABC,∠DCB= ∠ACB,
∴∠DBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)= ×(180°﹣60°)=60°,
∴∠MBC+∠NCB=360°﹣60°=300°,
∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN,
∴∠5+∠6= ∠MBC,∠1= ∠NCB,
∴∠5+∠6+∠1= (∠NCB+∠NCB)=150°,
∴∠E=180°﹣(∠5+∠6+∠1)=180°﹣150°=30°,
∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ,
∴∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,
∵∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,
即∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,
∴2∠F=∠E,
∴∠F= ∠E= ×30°=15°.
故答案為15°.

先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC= ∠ABC,∠DCB= ∠ACB,在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)=60°,則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°;再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6= ∠MBC,∠1= ∠NCB,兩式相加得到∠5+∠6+∠1= (∠NCB+∠NCB)=150°,在△BCE中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°;再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6,∠2=∠3+∠4,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F,∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E,利用等量代換得到∠2=∠5+∠F,2∠2=2∠5+∠E,再進行等量代換可得到∠F= ∠E.

練習(xí)冊系列答案
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B.
C.
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(2)在(1)的條件下,若點M是直線AB下方拋物線上的一點,且SABM=3,求點M的坐標(biāo);

(3)如圖2,若P在第一象限,且,過點P軸于點D,將拋物線平移,平移后的拋物線經(jīng)過點AD,該拋物線與軸的另一個交點為C,請?zhí)剿魉倪呅?/span>OABC的形狀,并說明理由.

圖1 圖2

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1)根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)列出如下統(tǒng)計表:

平均成績(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差(S2

王華

80

b

80

d

張偉

a

85

c

260

a= ,b= ,c= ,d= ,

2)將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的是 .

3)現(xiàn)在要從這兩個同學(xué)選一位去參加數(shù)學(xué)競賽,你可以根據(jù)以上的數(shù)據(jù)給老師哪些建議?

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型號(厘米)

38

39

40

41

42

43

數(shù)量(件)

23

31

35

48

29

8

A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差

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