Question

過平行四邊形ABCD對角線交點O作直線m，分別交直線AB于點E，交直線CD于點F，若AB=4，AE=6，則DF的長是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意易得E在CD的延長線上或E在DC的延長線上，所以DF的長不唯一，根據平行四邊形的性質和全等三角形的性質分別求解即可．
解答：解：①當F在DC的反向延長線上時，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE=CF
∵AB=CD
∴BE=DF
∵BE=6-4=2
∴DF=2，
②當F在DC的延長線上時，則BE=4+6=10，
DF=10，
故答案為：10或2．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及性質，解題時要注意F點的位置不唯一，要分別討論．