精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

觀察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11…，這些等式反映了自然數間的某種關系，設n表示自然數，用含n的等式表示這個規(guī)律為________．

（n+1）2-n2=2n+1
分析：觀察等式，發(fā)現(xiàn)：4-1=3，即22-12=1×2+1；9-4=5，即；…推而廣之即可寫出規(guī)律．
解答：將等式進行整理得：22-12=1×2+1；
32-22=2×2+1；
42-32=2×3+1；
…
所以規(guī)律為：（n+1）2-n2=2n+1；
故答案為：（n+1）2-n2=2n+1．
點評：此題考查了數字的變化類，解題的關鍵是分別找到等式的左邊和右邊的規(guī)律，進一步推而廣之即可．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數）個連續(xù)偶數的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數的和是
110
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應填的數是
 
．
（2）根據規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案