【題目】如圖,已知拋物線的頂點C在x軸正半軸上,一次函數(shù)與拋物線交于A、B兩點,與x、y軸交于D、E兩點.

(1)求m的值.

(2)求A、B兩點的坐標(biāo).

(3)點P(a,b)()是拋物線上一點,當(dāng)PAB的面積是ABC面積的2倍時,求a,b的值.

【答案】(1)3;(2)A(1,4),B(6,9);(3)==

【解析】

試題分析:(1)拋物線的頂點在x軸的正半軸上可知其對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,根據(jù)判別式等于0可求得m的值;

(2)由(1)可求得拋物線解析式,聯(lián)立一次函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點的坐標(biāo);

(3)分別過A、B、P三點作x軸的垂線,垂足分別為R、S、T,可先求得ABC的面積,再利用a、b表示出PAB的面積,根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系,再結(jié)合P點在拋物線上,可得到關(guān)于a、b的兩個方程,可求得a、b的值.

試題解析:(1)拋物線的頂點C在x軸正半軸上,方程有兩個相等的實數(shù)根,,解得m=3或m=﹣9,又拋物線對稱軸大于0,即m+3>0,m=3;

(2)由(1)可知拋物線解析式為,聯(lián)立一次函數(shù),可得,解得,A(1,4),B(6,9);

(3)如圖,分別過A、B、P三點作x軸的垂線,垂足分別為R、S、T,

A(1,4),B(6,9),C(3,0),P(a,b),AR=4,BS=9,RC=3﹣1=2,CS=6﹣3=3,RS=6﹣1=5,PT=b,RT=1﹣a,ST=6﹣a,SABC=S梯形ABSR﹣SARC﹣SBCS=×(4+9)×5﹣×2×4﹣×3×9=15,SPAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=(9+b)(6﹣a)﹣(b+4)(1﹣a)﹣×(4+9)×5=(5b5a﹣15),又SPAB=2SABC,(5b5a﹣15)=30,即ba=15,b=15+a,P點在拋物線上,,,解得,,=,=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC、ADE中,C、E兩點分別在AD、AB上,且BCDE相交于F點,若∠A=90°,B=D=30°,AC=AE=1,則四邊形AEFC的周長為何(  )

A. 2 B. 2 C. 2+ D. 2+

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【題目】5個相同的正方體搭出如圖所示的組合體.

(1)分別畫出從正面、左面、上面看這個組合體時看到的圖形;

(2)如果在這個組合體中,再添加一個相同的正方體組成一個新組合體,從正面、左面看這個新組合體時,看到的圖形與原來相同.你認(rèn)為這個設(shè)想能實現(xiàn)嗎?若能,畫出添加正方體后,從上面看這個組合體時看到的圖形;若不能,說明理由.

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【題目】如圖所示, 中, ,

)點從點開始沿邊向的速度移動,點點開始沿邊向點的速度移動,如果, 分別從, 同時出發(fā),經(jīng)過幾秒,使的面積等于?

)點從點開始沿邊向的速度移動,點點開始沿邊向點的速度移動,如果 分別從, 同時出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運動時間;若不能說明理由.

)若點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動,點沿射線方向從點出發(fā)以的速度移動, 同時出發(fā),問幾秒后, 的面積為?

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求證:AE=CF

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【題目】《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目,節(jié)目以賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美為基本宗旨,其中的一個比賽環(huán)節(jié)飛花令增加了節(jié)目懸念.新學(xué)期開學(xué),某班組織了甲、乙兩組同學(xué)進(jìn)行了飛花令的對抗賽,規(guī)定說對一首得1分,比賽中有一方說出9首就結(jié)束兩個人對抗,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學(xué)的一次測試成績?nèi)缦拢?/span>

甲組:9,4,6,59,6,7,6,86,9,5,76,9

乙組:4,6,7,67,97,5,8,7,67,9,6,8

1)請你根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù),繪制統(tǒng)計圖(表).

2)把下面的表格補充完整.

統(tǒng)計量

平均分(分)

方差(分2

中位數(shù)(分)

合格率

優(yōu)秀率

甲組

2.56

6

80.0%

26.7%

乙組

6.8

1.76

86.7%

13.3%

3)根據(jù)第(2)題表中數(shù)據(jù),你會支持哪一組,并說明理由.

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【題目】我們給出如下定義:把對角線互相垂直的四邊形叫做正交四邊形”.

如圖1,在四邊形中,,四邊形就是正交四邊形”.

1)下列四邊形,一定是正交四邊形的是______.

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

2)如圖2,在正交四邊形中,點分別是邊的中點,求證:四邊形是矩形.

3)小明說:計算正交四邊形的面積可以仿照菱形的方法,面積是對角線之積的一半.”小明的說法正確嗎?如果正確,請給出證明;如果錯誤,請給出反例.

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【題目】探究題.

用棋子擺成的“T”字形圖如圖所示:

(1)填寫表:

圖形序號

每個圖案中棋子個數(shù)

5

8

(2)寫出第n“T”字形圖案中棋子的個數(shù)(用含n的代數(shù)式表示);

(3)第20“T”字形圖案共有棋子多少個?

(4)計算前20“T”字形圖案中棋子的總個數(shù).(提示:請你先思考下列問題:第1個圖案與第20個圖案中共有多少個棋子?第2個圖案與第19個圖案中共有多少個棋子?第3個圖案與第18個圖案呢?)

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2)求△AOP的面積.

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