【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，若將繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，則的度數(shù)是_______．

【答案】

【解析】

首先證明△BDE為等邊三角形，得∠BED=60°，由△ABD≌CBE可得EC=DA，在△DEC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠DEC=90°，可求∠BEC的度數(shù)，由此即可解決問題．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABD≌△CBE，
則EB=DB=4，DA=EC=3，∠ABD=∠CBE，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠DBE=∠CBE+∠DBC=60°，
∴△BDE為等邊三角形，
∴DE=DB=BE=4，
又∵DE=4，DC=5，EC=3，
∴DE2+EC2=DC2，
∴∠DEC=90°，
∵△BDE為等邊三角形，
∴∠BED=60°，
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=150°，
∴∠ADB=∠BEC=150°．

故答案為：150°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．當(dāng)以B，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間為（　　）

A.sB.sC.s或sD.以上均不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖②，在中，AC＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿斜邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使點(diǎn)N落在射線PB上，連接CM，設(shè)CQ=y，運(yùn)動時間為x（s）（0＜x＜），y與x函數(shù)關(guān)系如圖①所示：

（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式及a的值；

（2）設(shè)的面積為S，求S的最大值；

（3）若是等腰三角形，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別為線段AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC．將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AD′E′,如圖②．

（1）求證：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如圖③，,,．

（2）若點(diǎn)D′在線段BE′上，求△BCE′的面積．

（3）若點(diǎn)B、D′、E′不在同一直線上，且點(diǎn)在內(nèi)，順次連結(jié)C、B、D′、E′四點(diǎn)，則四邊形CBD′E′的面積是否改變，若改變，請求出改變后的面積；若不變，請說明理由．

（拓展延伸）

（4）如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫出滿足下列條件的四邊形A′B′CD．

條件1：利用一次旋轉(zhuǎn)變換改變線段AB的位置，得到對應(yīng)線段A′B′．

條件2：連結(jié)A′D、B′C，使得四邊形A′B′CD的面積與四邊形ABCD的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國河道管理?xiàng)l例》，對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理．甲、乙兩個工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同．

（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若由甲隊(duì)先施工天，再由甲、乙兩隊(duì)共同施工天，正好完成該工程，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元，每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元，且完成工作總天數(shù)不超過24天，則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù)，使總施工費(fèi)用最少，并求出最少費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用，學(xué)校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A、B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形的各邊上順次截取，若四邊形面積是10，則正方形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，直線y＝﹣x+2經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，直線MN與對稱軸交于點(diǎn)G，與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在對稱軸右側(cè)），且MN∥x軸，MN＝7．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

（3）過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)F，當(dāng)tan∠FAC＝時，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

（4）過點(diǎn)D作直線AC的垂線，交AC于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K，連接CN，△AHK沿射線AC以每秒1個單位長度的速度移動，移動過程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊，設(shè)重疊面積為S，移動時間為t（0≤t≤），請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)在線段的上方（不包括點(diǎn)和點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值；

（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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