Question

有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4分米,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN 的距離是4分米,要在鐵皮下截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B,C落在邊MN上,A,D落在拋物線上, 像這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8分米?(提示:以MN所在的直線為x 軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系)

 

Answer 1

.以MN為x軸、對(duì)稱軸為y軸,建立直角坐標(biāo)系,

則N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).

設(shè)y=ax²+c,則c=4,0=4a+4,a=-1,

故y=-x²+4.

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),c點(diǎn)坐標(biāo)為( -x,0),

則A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x²+4),D點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-x²+4).

故BC=AD=2x,AB=CD=-x²+4.

周長(zhǎng)為4x+2(-x²+4).

從而有-2x²+8+4x=8,-x²+2x=0,

得x₁=0,x₂=2.

當(dāng)x=0時(shí),BC=0;

當(dāng)x=2時(shí),AB=-x²+4=0.

故鐵皮的周長(zhǎng)不可能等于8分米.