【題目】某電器商場銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 5臺 | 3600元 |
第二周 | 4臺 | 10臺 | 6200元 |
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若該商場準(zhǔn)備用不多于1.14萬元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺,假設(shè)售價(jià)不變,那么商場應(yīng)采用哪種采購方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場獲利最多?最多可獲利多少元?
【答案】(1)A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為500元/臺,B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為420元/臺;(2)購進(jìn)A種型號風(fēng)扇20臺,B種型號風(fēng)扇10臺,可獲利最多,最多可獲利2800元
【解析】
(1)先根據(jù)第一周和第二周的兩種型號的電風(fēng)扇的銷售收入列出二元一次方程組,再求解即可得到答案;
(2)設(shè)購進(jìn)A種型號電風(fēng)扇a臺,根據(jù)兩種電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)不多于1.14萬元,求出a的取值范圍,再求出其利潤,利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.
解:設(shè)A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為x元/臺,B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為y元/臺,
由已知得,解得:
答:A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為500元/臺,B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為420元/臺.
(2)解:設(shè)當(dāng)購進(jìn)A種型號電風(fēng)扇a臺時(shí),所獲得的利潤為w元,由題意得:
解得:.
∵w=(500﹣400)a+(420﹣340)(30﹣a)=20a+2400,
又∵20>0,
∴a的值增大時(shí),w的值也增大
∴當(dāng)a=20時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=20×20+2400=2800.故商場應(yīng)采用的進(jìn)貨方案為:購進(jìn)A種型號風(fēng)扇20臺,B種型號風(fēng)扇10臺,可獲利最多,最多可獲利2800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年冬奧會,鼓勵(lì)更多的大學(xué)生參與到志愿服務(wù)中,甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動,經(jīng)過初選,兩所學(xué)校各有300名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié),為了了解這些學(xué)生的整體情況,從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
a.甲學(xué)校學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,).
b.甲學(xué)校學(xué)生成績在這一組是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84
85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙學(xué)校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率(85分及以上為優(yōu)秀)如下:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 優(yōu)秀率 |
83.3 | 84 | 78 | 46% |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)甲學(xué)校學(xué)生,乙學(xué)校學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績同為82分,這兩人在本校學(xué)生中綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是________(填“”或“”);
(2)根據(jù)上述信息,推斷________學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高,理由為:__________________________
(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).
(3)若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前120名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì),預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到________分的學(xué)生才可以入選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=20,連接BD,點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),AP與對角線BD交于點(diǎn)E,連接EC.
(1)求證:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),若BP=8,求△PEC的面積;
(3)若∠ABC=45°,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí),請求出△PEC是等腰三角形時(shí)BP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.ac<0
B.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x的增大而減小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)拋物線的對稱軸是直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)為拋物線對稱軸上一動點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),請你求出點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)拋物線上是否存在點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn)使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自2016年共享單車上市以來,給人們的出行提供了便利,受到了廣大市民的青睞,某公司為了了解員工上下班回家的路程(設(shè)路程為x千米)情況,隨機(jī)抽取了若干名員工進(jìn)行了問卷調(diào)查,現(xiàn)將這些員工的調(diào)查結(jié)果分為四個(gè)等級,A:0≤x≤3;B:3<x≤6;C:6<x≤9;D:x>9;并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖,并求m和n的值;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求扇形“C”所對應(yīng)的圓心角α的度數(shù);
(3)若該公司有600名員工,請你估計(jì)該公司路程在6千米以上選擇共享單車上下班的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③當(dāng)m≠1時(shí),a+b>am2+bm;④a-b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2.其中正確的有( )
A.②④B.②⑤C.①②③D.②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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