Question

【題目】某電器商場銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是該型號電風(fēng)扇近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號	B種型號
第一周	3臺	5臺	3600元
第二周	4臺	10臺	6200元

（1）求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；

（2）若該商場準(zhǔn)備用不多于1.14萬元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，假設(shè)售價(jià)不變，那么商場應(yīng)采用哪種采購方案，才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后，商場獲利最多？最多可獲利多少元？

Answer 1

【答案】（1）A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為500元/臺，B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為420元/臺；（2）購進(jìn)A種型號風(fēng)扇20臺，B種型號風(fēng)扇10臺，可獲利最多，最多可獲利2800元

【解析】

(1)先根據(jù)第一周和第二周的兩種型號的電風(fēng)扇的銷售收入列出二元一次方程組，再求解即可得到答案；
(2)設(shè)購進(jìn)A種型號電風(fēng)扇a臺，根據(jù)兩種電風(fēng)扇的進(jìn)價(jià)不多于1.14萬元，求出a的取值范圍，再求出其利潤，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

解：設(shè)A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為x元/臺，B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為y元/臺，

由已知得，解得：

答：A種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為500元/臺，B種型號電風(fēng)扇銷售單價(jià)為420元/臺．

（2）解：設(shè)當(dāng)購進(jìn)A種型號電風(fēng)扇a臺時(shí)，所獲得的利潤為w元，由題意得：

解得：．

∵w＝（500﹣400）a+（420﹣340）（30﹣a）＝20a+2400，

又∵20＞0，

∴a的值增大時(shí)，w的值也增大

∴當(dāng)a＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝20×20+2400＝2800．故商場應(yīng)采用的進(jìn)貨方案為：購進(jìn)A種型號風(fēng)扇20臺，B種型號風(fēng)扇10臺，可獲利最多，最多可獲利2800元．