【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.ac<0
B.當(dāng)x>1時(shí),y的值隨x的增大而減小
C.3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根
D.當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0
【答案】B
【解析】
利用表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征和拋物線的對(duì)稱性得到c=3,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),所以拋物線開(kāi)口向上,則可對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷;利用拋物線過(guò)點(diǎn)(-1,-1),(3,3)得到拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)(-1,-1),(3,3),則可對(duì)C進(jìn)行判斷;利用函數(shù)圖象可得當(dāng)-1<x<3時(shí),ax2+bx+c>x,則可對(duì)D進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)和(3,3),
∴c=3,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5),
∴拋物線開(kāi)口向上,
∴a<0,
∴ac<0,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;
當(dāng)x>時(shí),y的值隨x的增大而減小,所以B選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;
∵拋物線過(guò)點(diǎn)(﹣1,﹣1),(3,3),
即拋物線與直線y=x相交于點(diǎn)(﹣1,﹣1),(3,3),
∴3和﹣1是方程ax2+bx+c=x的根,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確;
當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+bx+c>x,
即ax2+(b﹣1)x+c>0,所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),是以點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),連結(jié).則線段的最大值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是BC,AD邊上的點(diǎn),且AE=CF,若AC⊥EF,試判斷四邊形AECF的形狀,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,連結(jié)EB,交OD于點(diǎn)F.
(1)求證:OD⊥BE;
(2)若DE=,AB=10,求AE的長(zhǎng);
(3)若△CDE的面積是△OBF面積的,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓心,OC為半徑.在△ABC同側(cè)作半圓O.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若AB=5,AC=4,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)以邊分別為邊長(zhǎng)作正方形正方形,連接.
(1)求證:;
(2)若,請(qǐng)求出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷(xiāo)售情況:
銷(xiāo)售時(shí)段 | 銷(xiāo)售數(shù)量 | 銷(xiāo)售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 3600元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 6200元 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于1.14萬(wàn)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),假設(shè)售價(jià)不變,那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案,才能使得當(dāng)銷(xiāo)售完這些風(fēng)扇后,商場(chǎng)獲利最多?最多可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 某網(wǎng)店銷(xiāo)售一種產(chǎn)品.這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件,已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)當(dāng)12≤x≤18時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí).每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)是內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,當(dāng)線段取最小值時(shí),記,線段上一動(dòng)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),且滿足 ,則的最小值為 _____________
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