Question

（2013•昌平區(qū)二模）已知：如圖，一次函數y=

3

3

x+m與反比例函數y=

3

x

的圖象在第一象限的交點為A（1，n）．
（1）求m與n的值；
（2）設一次函數的圖象與x軸交于點B，求∠ABO的度數．

Answer 1

分析：（1）將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A坐標，將A坐標代入一次函數解析式即可求出m的值；
（2）過A作AM垂直于x軸，對于直線AB，令y=0求出x的值，確定出OB的長，再由A的坐標求出AM與BM的長，在直角三角形ABM中，利用銳角三角函數定義求出tan∠ABM的值，利用特殊角的三角函數值求出∠ABO的度數即可．

解答：解：（1）∵點A（1，n）在雙曲線y=

3

x

上，
∴n=

3

，
又∵A（1，

3

）在直線y=

3

3

x+m上，
∴m=

2 3

3

；

（2）過點A作AM⊥x軸于點M，
∵直線y=

3

3

x+

2 3

3

與x軸交于點B，
∴點B的坐標為（-2，0），
∴OB=2，
∵點A的坐標為（1，

3

），
∴AM=

3

，OM=1，
∴BM=3，
在Rt△BAM中，∠AMB=90°，
∵tan∠ABM=

AM

BM

=

3

3

，
∴∠ABM=30°．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，一次函數與x軸的交點，銳角三角函數定義，以及待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．