【題目】如圖所示,一塊等腰直角三角形鐵板,通過切割焊接成一個含有45°角的平行四邊形,設(shè)計一種簡要的方案并給出正確的理由.

【答案】解:如圖,取AC、BC的中點(diǎn)E、D,連接ED,沿ED切割,固定點(diǎn)E,△ECD旋轉(zhuǎn)180°使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可.
理由:在Rt△ABC中,
∵AC=BC,∠B=45°,
又∵E、D分別是AC、BC的中點(diǎn),
∴EC=DC
∴∠CED=∠CDE=45°
∴∠AEF=∠CED=45°
∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED=180°
∴F、E、D在一條直線上.
又∵∠EAF=∠C=90°
∴AF∥CD.
又∵AF=CD=DB,
∴四邊形AFDB是平行四邊形,且∠B=45°
【解析】∵這是一塊等腰直角三角形鐵板,已經(jīng)包含45°的角.∴應(yīng)用到題中45°的角,利用全等進(jìn)行割補(bǔ),應(yīng)遵循簡單易行的原則.
【考點(diǎn)精析】掌握等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請將以下解答補(bǔ)充完整,
解:因為∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB(
所以∠DCE=∠B(
又因為∠B=95°,
所以∠DCE=°;
因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB==°,
因為DC∥AB
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所以∠DCA=°.

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(2)經(jīng)過點(diǎn)C(0,﹣2)的直線AC與OB(O為原點(diǎn))相交于點(diǎn)D,與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)E,OCD≌△BED,求a的值.

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