【題目】我們給出如下定義:有一組相鄰內角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”.請解答下列問題:
(1)“梯形、長方形、正方形”中“等鄰角四邊形”是____________;
(2)如圖,在中,,點在上,且,點、分別為、的中點,連接并延長交于點.求證:四邊形是“等鄰角四邊形”;
(3)已知:在“等鄰角四邊形”中,,,,,請畫出相應圖形,并直接寫出的長.
【答案】(1)長方形,正方形;(2)證明見詳解;(3)CD的長為11或或2或10+.
【解析】
(1)長方形和正方形至少有一組鄰角相等,根據(jù)等鄰角四邊形的定義即可判斷;
(2)取AC的中點為H,連接FH,EH,由三角形中位線可得EH∥AB,且EH= AB;FH∥CD,且FH= CD,進而得到AB=CD,EH=FH,根據(jù)平行線性質可得∠2=∠4,∠1=∠3,進而得到∠4=∠3, 根據(jù)等角的補角相等可得∠AGE=∠GEC,進而得出結論;
(3)分四種情況:①∠D=∠A=90°時,② ∠A=∠B=90°時,③∠B=∠C=60°時,④∠C=∠D=60°時,分別畫出四種情況的圖形,作出輔助線,根據(jù)三角形的條件即可求得.
(1)長方形,正方形;
(2)如圖所示,取AC中點為H連接FH,EH,
∵E為BC中點,
∴EH為的中位線,
∴EH∥AB,且EH= AB,
同理,FH∥CD,且FH= CD,
∵AB=AC,CD=AC,
∴AB=CD,EH=FH,
∴∠1=∠2,
∵EH∥AB,FH∥CD,
∴∠2=∠4,∠1=∠3,
∴∠4=∠3,
∵∠AGE+∠4=180°,∠GEC+∠3=180°,
∴∠AGE=∠GEC,
∴四邊形AGEC是等鄰角四邊形;
(3)①當∠D=∠A=90°時,
如圖所示,作BE⊥CD于E,
∵∠A=∠D=∠BED=90°,
∴四邊形ADEB為矩形,
∴DE=AB=6,
在中,BC=10,∠C=60°,
∴CE=5,
∴CD=DE+CE=11;
②當∠A=∠B=90°時,
如圖所示,作CE⊥AD交AD的延長線于E,
∵∠A=∠B=∠E,
∴四邊形AECB為矩形,
∴AE=BC=10,CE=AB=6,
在中,∠DCE=∠BCE-∠BCD=30°,
設DE=x,則CD=2x,由勾股定理得:
解得:
∴CD= ;
③當∠B=∠C=60°時,
如圖所示,分別延長AD,BC交于點E,
在中,∠B=60°,AB=6,
∴BE=2AB=12, ∠E=30°,
∴CE=BE-BC=12-10=2,
∵∠BCD=60°,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴CD=CE=2,
④當∠C=∠D=60°時,
如圖,分別延長DA,CB交于點E,
∵∠C=∠D=60°,
∴∠E=60°,CD=CE,
在中,∠E=60°,AB=6,
設AE=x,則BE=2x,由勾股定理得:
解得:
∴BE=,
∴CD=BC+BE=10+;
∴綜上所述,CD的長為11或或2或10+.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數(shù)學競賽,在最近的五次選拔測試中,他倆的成績分別如下表:
根據(jù)上表解答下列問題:
(1)完成下表:
姓名 | 極差(分) | 平均成績(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小王 | 40 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
(2)在這五次測試中,成績比較穩(wěn)定的同學是誰?若將80分以上(含80分)的成績視為優(yōu)秀,則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績達到80分以上(含80分)就很可能獲獎,成績達到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎,那么你認為應選誰參加比賽比較合適?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=120°,點 D 是 BC 上一點,BD 的垂直平分線交 AB 于點E,將△ACD 沿 AD 折疊,點 C 恰好與點 E 重合,則∠B 等于_______°;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位為響應政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20 m和11 m的矩形大廳內修建一個60 m2的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2,新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2.設健身房的高為3 m,一面舊墻壁AB的長為x m,修建健身房墻壁的總投入為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式;
(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12,當投入的資金為4800元時,問利用舊墻壁的總長度為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a=,b=,c=1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】路橋方林汽車城某4S店銷售某種型號的汽車,每輛車的進貨價為15萬元,市場調研表明:當銷售價為21萬元時,平均每周能售出6輛,而當銷售價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出3輛,如果設每輛汽車降價x萬元,平均每周的銷售利潤為W萬元
(1)該4S店要想平均周獲得72萬元的銷售利潤,并且要盡可能地讓利于顧客,則每輛汽車的定價應為多少萬元?
(2)試寫出W與x之間的函數(shù)關系式,并說明當每輛汽車的定價為多少萬元時,平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少萬元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖22,將—矩形OABC放在直角坐際系中,O為坐標原點.點A在x軸正半軸上.點E是邊AB上的—個動點(不與點A、N重合),過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F。
【1】若△OAE、△OCF的而積分別為S1、S2.且S1+S2=2,求的值:
【2】若OA=2.0C=4.問當點E運動到什么位置時,四邊形OAEF的面積最大.其最大值為多少?
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