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【題目】已知等邊ABC的邊長為2,

1)如圖1,在邊BC上有一個動點P,在邊AC上有一個動點D,滿足∠APD60°,求證:ABPPCD

2)如圖2,若點P在射線BC上運動,點D在直線AC上,滿足∠APD120°,當PC1時,求AD的長

3)在(2)的條件下,將點D繞點C逆時針旋轉120°到點D',如圖3,求D′AP的面積.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

1)先利用三角形的內角和得出∠BAP+∠APB120°,再用平角得出∠APB+∠CPD120°,進而得出∠BAP∠CPD,即可得出結論;

2)先構造出含30°角的直角三角形,求出PE,再用勾股定理求出PE,進而求出AP,再判斷出△ACP∽∠APD,得出比例式即可得出結論;

3)先求出CD,進而得出CD',再構造出直角三角形求出D'H,進而得出D'G,再求出AM,最后用面積差即可得出結論.

解:(1∵△ABC是等邊三角形,

∴∠B∠C60°

△ABP中,∠B+∠APB+∠BAP180°,

∴∠BAP+∠APB120°

∵∠APB+∠CPD180°∠APD120°,

∴∠BAP∠CPD

∴△ABP∽△PCD;

2)如圖2,過點PPE⊥ACE,

∴∠AEP90°,

∵△ABC是等邊三角形,

∴AC2,∠ACB60°,

∴∠PCE60°,

Rt△CPE中,CP1,∠CPE90°∠PCE30°,

∴CECP

根據勾股定理得,PE,

Rt△APE中,AEAC+CE2+

根據勾股定理得,AP2AE2+PE27

∵∠ACB60°,

∴∠ACP120°∠APD,

∵∠CAP∠PAD,

∴△ACP∽△APD

,

∴AD;

3)如圖3,由(2)知,AD,

∵AC2

∴CDADAC

由旋轉知,∠DCD'120°CD'CD,

∵∠DCP60°,

∴∠ACD'∠DCP60°,

過點D'D'H⊥CPH,

Rt△CHD'中,CHCD',

根據勾股定理得,D'HCH,

過點D'D'G⊥ACG,

∵∠ACD'∠PCD',

∴D'GD'H(角平分線定理),

∴S四邊形ACPD'SACD'+SPCD'ACD'G+CPDH'×2×+×1×,

過點AAM⊥BCM,

∵ABAC,

∴BMBC1,

Rt△ABM中,根據勾股定理得,AMBM,

∴SACPCPAM×1×,

∴SD'APS四邊形ACPD'SACP

練習冊系列答案
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運動項目

頻數(人數)

羽毛球

乒乓球

12

請根據以上圖表信息解答下列問題:

1)頻數分布表中的=  ,= 

2)在扇形統(tǒng)計圖中,羽毛球所在的扇形的圓心角的度數為  ;

3)全校有多少名學生選擇參加籃球運動?

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(1)50名學生每人一周內的零花錢數額的平均數是_______/人;

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