【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE,求證:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD。
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:(1)由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;(2)由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC,由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD,等量代換得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:由于AB=AC,故△ABC為等腰三角形,∠ABC=∠ACB;
∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠BEC=90°,∠ADB=90°;
∴∠BAD+∠ABC=90°,∠ECB+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠ECB,
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,
所以△AEF≌△CEB(ASA)
(2)∵△ABC為等腰三角形,AD⊥BC,
故BD=CD,
即CB=2CD,
又∵△AEF≌△CEB,
∴AF=CB=2CD。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
(1)如圖①,在△ABC中,∠ABC=130°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C,連接BB′,求∠A′B′B的大小;
(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,連接BB′,以A′為圓心,A′B′長為半徑作圓.
(Ⅰ)猜想:直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)連接A′B,求線段A′B的長度;
(3)如圖③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,連接A′B和BB′,以A′為圓心,A′B′長為半徑作圓,問:角α與角β滿足什么條件時(shí),直線BB′與⊙A′相切,請說明理由,并求此條件下線段A′B的長度(結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是( 。
A.三條高線的交點(diǎn)
B.三條中線的交點(diǎn)
C.三條角平分線的交點(diǎn)
D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在選取樣本時(shí),下列說法不正確的是( )
A. 所選樣本必須足夠大 B. 所選樣本要具有代表性
C. 所選樣本可按自己的愛好抽取 D. 僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能提高調(diào)查質(zhì)量
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個(gè)反例.
(1)等角的余角相等;
(2)平行線的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直;
(3)和為180°的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分12分)如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2,1,6,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC.
(1)則AB=______,BC=______,AC=______;
(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).請問:BC-AB的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值;
(3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng).請問:隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化,AB、BC、AC之間是否存在類似于(1)的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖所示,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠AOB=α,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角),其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中你能看出什么規(guī)律?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】引擎中輸入“中國夢,我的夢”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果約為617000000條,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) ;
(2)0.1252×82;
(3)(-0.1)4×103;
(4) ;
(5)-22016+(-2)2016;
(6) .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com